Poesie di Khayyam

Khayyam arrivò a risolvere equazioni cubiche attraverso sezioni coniche, stabilendo che non erano risolvibili solo con riga e compasso, un risultato che verrà dimostrato soltanto 750 anni più tardi. Inoltre nel suo Trattato sulla dimostrazione dei problemi di algebra presenta una completa classificazione di queste equazioni. Un altro suo importante risultato, sempre in questo campo, è il riconoscimento che le cubiche possono avere più di una soluzione, ma non sembra che sia arrivato a scoprire che possono avere tre soluzioni. Sarà solo Tartaglia e gli altri matematici del Cinquecento che arriveranno a una completa teoria delle equazioni di terzo grado.

Vediamo un esempio del metodo usato da Khayyam per risolvere le equazioni cubiche, considerando uno dei casi più semplici, quello dell’equazione x3 + Ax = B, con A e B positivi. Khayyam scrive l’equazione nella forma x3 + a2 x = b re trova la soluzione come intersezione della parabola e del cerchio, indicati in figura.

Data la cubica x3 + a2 x = b
traccia la parabola x2 = ay
traccia la circonferenza con il diametro AC = b/a2 sull’asse x
sia P il punto di intersezione della parabola con la circonferenza
traccia da P la perpendicolare all’asse x
tale perpendicolare incontra l’asse x in Q
AQ è la soluzione dell’equazione cubica data
“La soluzione delle equazioni di terzo grado mediante l’uso di coniche che s’intersecano è il risultato più importante dell’algebra araba – scrive Morris Kline nella sua Storia del pensiero matematico – La matematica usata è esattamente dello stesso tipo dell’algebra geometrica greca, anche se vengono impiegate sezioni coniche. L’obiettivo dovrebbe essere una risposta aritmetica, ma gli arabi potevano raggiungere questo risultato soltanto misurando la lunghezza finale che rappresentava x”.

O vin chiaretto, amico del sollazzo,

io ti voglio bere, finché ubriaco e pazzo,

io ti somigli tanto, che il vicino

mi dica: «Da dove vieni, Messer Vino?”

•Non bevo vino, non perché sia troppo avaro,

né perché m’affligga vergogna, né perché tema l’ebbrezza.

Vino bevo soltanto quando sono felice:

Ora che tu mi stai noioso da presso, vino non bevo.

 

O cuore, fa’ conto di avere tutte le cose del mondo,
fa’ conto che tutto ti sia giardino delizioso di verde,
e tu su quell’erba verde fa conto di esser rugiada
gocciata colà nella notte, e al sorger dell’alba svanita.

Il Sole ha lanciato sui tetti il laccio dell’Alba
e rosso sigillo ha gettato il Sovrano del Giorno nella coppa del Cielo.
Bevi Vino, ché araldo d’Amore sul far dell’Aurora
un gioioso annuncio ha lanciato nel Tempo: “Bevete!”

Rosa Khayyam

Rosa Khayyam

O tu, la cui guancia è ricalcata sulla rosa,
il cui volto è fuso sul modello delle bellezze della Cina!
O tu, il cui languido sguardo dà scacco al re di Babele
senza cavallo e torre, alfiere e pedina e regina!

Coppiere, come son belli e piacenti i fiori con l’erbe!
Ma sappi che fra qualche giorno, non piú, saranno terra.
Bevi e cogli quel fiore, ché mentre lo guardi
Il fiore s’è giá fatto terra, l’erba s’è giá fatta sterpo.

Khayyam

Khayyam

Khayyam , guarirai provando l’ebbrezza del vino
E abbracciando una bella dalle guance di rosa.
Se l’esistenza è segnata dall’inevitabile fine
Allontanala per un attimo vivendo e libando di gioia

 

 

Vieni, o coppiere, e porta, pel nostro cuore
(sciogli con la bellezza tua il nostro difficil problema)
porta un’anfora di vino, che ne brindiamo insieme
prima ch’anfore facciano della nostra argilla nera.

 

Io nulla so, non so se Chi m’ha creato

m’ha fatto per Cielo o m’ha destinato all’Inferno.

Ma una coppa e una bella fanciulla e un liuto sul lembo del prato

per me son monete sonanti: a te la cambiale del Cielo!

 

 

Dicono: ci saranno, dopo, il Paradiso e le fanciulle.
Dicono: ci saranno, laggiù, e vino e latte e miele.
Che male v’è allora se, qui, ci scegliamo vino e amanti
quando, alla fine di tutto, così sarà ancora?

 

Dovendo bere vino, fallo con i sapienti,
o con una bella dal volto di luna;
dovendo bere vino fallo con dovizia,
bevine poco, ogni tanto ed in segreto.